• 前面的文章大致介绍了一下量子通信的基础是什么,并与经典的通信密码学相比较,这篇文章会大致将量子保密通信中所用到的一些基础知识做介绍。

0x01量子比特

  • 量子信息的基本存储单元——量子比特,一个量子比特的状态是一个二维复数空间的向量,它的两个极化状态 |0> 和|1> 对应于经典状态的0和1。 一个量子比特能够处于既不是|0>又不是 |1>的状态上,而是处于|0>和|1>的一个线性组合的所谓中间状态之上,即处于|0>和|1>的叠加态上。
    量子比特
  • 一个量子比特是可以用存在于希尔伯特空间中的一组正交基所表示的(相当于经典数学中坐标系上的任何一个点都可以由横纵坐标表示一样),这里的正交基是{|0>,|1>},其中|0>代表的是水平基,而|1>代表垂直基。

0x02量子门

量子门可以与经典电路中的逻辑门相似,量子门也叫做泡利操作

  • X门:也叫泡利X操作,对应的是一个X矩阵X矩阵
    如果把一个量子态α|0>+β|1>写成向量形式,那么使用X矩阵的操作就是将量子比特和X矩阵相乘,输出结果如下X矩阵操作结果

可以看出,X门的结果就是将输入的|0>变成|1>,输入的|1>变成|0>。

  • Z门:也叫泡利Z操作,对应的是一个Z矩阵Z矩阵
    Z门是保持|0>不变,而翻转|1>的符号变成-|1>
  • H门:H门把|0>变到|0>至|1>的中间状态|+>态,将|1>变成|->态H门.png
  • Y门:Y门是X门和Z门的复合操作,即|0>变|1>,并翻转|1>的符号变成-|1>,而|1>变|0>
  • CNOT门:叫做受控非门,CNOT门要求需要有至少两个粒子作为输入。一个是控制粒子,一个是受控粒子,如果控制粒子为|0>,则受控粒子不变;如果控制粒子为|1>,则受控粒子将输入的|0>变成|1>,输入的|1>变成|0>。

0x03量子态叠加与量子态纠缠

量子态叠加
  • 一个量子系统不可能只有单个的量子组成,比如一对量子比特能够组成四个不重复的量子比特对|00>,|01>,|10>,|11>,其中用矩阵形式表示|0>和|1>,如下图所示:单个比特
    那么|00>,|01>,|10>,|11>用矩阵形式表示则可以表示成:一对量子比特

所以|00>就可以看作是两个|0>和|0>的叠加,也可以叫做|0>和|0>张量积,张量积用如上图中圈乘的形式表示;|01>,|10>,|11>以此类推。

量子态纠缠
  • 当量子比特列的叠加状态无法用各量子比特的张量乘积表示的话,这种叠加状态就称为量子纠缠状态。
    例:有一量子叠加状态 一组叠加态

可以写成提取式

  • 如果存在一组量子态无论采用怎样的方法都无法写成两个量子比特的乘积。这个叠加状态就称为量子纠缠状态。(如下图所示) 量子纠缠态.png

0x04Bell态

  • Bell态是二粒子量子系统中的最大纠缠态的所有粒子的集合统称,Bell态在一些其他的文章中也叫做EPR对。
  • Bell态是通过一个H门后面连接一个受控非门,并按所给的图变换四个计算基态,具体来说,设H门将输入|00>变到(|0>+|1>)|0>/sqrt(2)于是受控非门给出输出状态(|00>+|11>)/sqrt(2).进行方式是:首先H门变换把上面的量子比特变为叠加态:然后该状态作为受控非门的控制输入;仅当控制为1时,目标量子比特变换。
    Bell态及电路

Edit by 鞘qiao